altın oran

Altın oran nedir?

Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.

Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir. Bu konuya ileride değineceğiz.

Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir:

Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğnde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.

Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarınn, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.

M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:

Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.

Altın oranın bir tanımını yukarıda vermiştik. Yani, altın oranın, geometrik cisimlerin, ki tüm yapılar aslında birer geometrik cisimdir, göze hoş gelmesi için kendisini oluşturan bazı parçalar arasındaki bir oran olduğunu ve değerinin de 1,618033.... şeklinde olduğunu ve aynı zamanda 1 sayısıyla toplandığında karesine eşit olduğunu söylemiştik. Altın oranın, bu tanımla birlikte başka bir tanımı da Pisagor’un sözlerinden ortaya çıkmaktadır. Altın oran, bir uzunluk için, tüm uzunluğun büyük parçaya oranını, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit yapan orana eşittir.

Yukarıda değinildiği üzere, 1 sayısıyla toplandığında karesine eşit olan iki sayıdan biri, altın oran dediğimiz 1,618033... sayısıdır. Diğer sayının da -0,618033 sayısı olduğunu söylemiştik. Dikkat edileceği üzere, iki sayının da ondalık kısımları aynıdır. Aralarındaki bu ilginç benzerliğin dışında ortak bazı özellikleri de vardır. Matematik’te 1,618033... sayısına Fi, 0,618033 sayısına, yani –0,618033 sayısının toplamaya göre tersine fi denmektedir.

Aşağıda, Fi ile fi sayıları arasındaki bazı ilginç ilişkiler verilmiştir:

Fi x fi = 1

Fi-fi = 1

örnek:
kısa kenarı a, uzun kenari b olan bi dikdörtgen a/b = b/(a+b) eşitliğini sağlıyorsa o dikdörtgen altınoranlı bi dikdörtgendir,

fotoğrafta altin oran
fotoğraf bir yüzey sanatıdır. eni ve boyu olan bir yüzey üzerinde gerçekleşir. bu yüzeye görüntü ne kadar iyi ve dengeli yerleştirilirse algılama o kadar iyi olur. aksi taktirde görüntü gözü tırmalar veya akılda kalmaz. insan gözünün algılamadaki uyumunda altın oran söz konusudur. fotoğraf karemizi enden ve boydan üç eşit parçaya böldüğümüzde çizgilerin kesiştiği noktalar altın noktalardır. ilgi merkezimizin bu noktalara yerleştirilmesi daha başarılı sonuç verir. bu üç parçaların üçte birlik bölümü de (hangi taraftan olursa olsun) altın oranı teşkil eder. ufuk çizgisinin veya gökyüzünün bu oranlarda kullanılmasıyla doğru ve başarılı fotoğraflar elde ederiz.

görsel anlatımlı sanatların hepsi için geçerli olan oran (sinema,resim,fotoğraf.vs..) eserin estetik açıdan göze en hoş şekilde görünmesi için kullanılır..

alıntıdır...

bir alıntı daha: dogada var olan, ressamlarin, muzisyenlerin, mimarlarin da sanatlarina tasidiklari oran. bir brokolinin o minicik ucgenimsi tanesinde bile bu oran gizlidir. bilimin ve sanatin kesisim noktasi leonardo da vinci gibi ustun bir gozlemleme yetenegi olan birisi de resimlerinde bol miktarda bu orani kullanmistir. mona lisa ve diger iki portresinde(birisi washington dc 'de national gallery of art'da, birisi polonya'da sanirim) de bu oran mevcuttur. ayrica insanlarin basindan ayak ucuna kadar olan uzunlugunun basindan yaklasik gobek kismina kadarina orani da golden ratio'yu verir , math and mona lisa kitabinin yazari bulent atalay sectigi kucuk olcekli bir orneklem uzerinde bunu her subje icin olcmustur ve ortalamanin golden ratio'ya cok yakin oldugunu gostermistir. salvador dali'nin last supper'inin da eninin boyuna orani bu orandir yine. ayrica malezya'nin kuala lumpur'undaki o buyuk ticari binanin mimarisi de bu orana dayanmaktadir.

paylaşım için teşekkürler. bayağı kapsamlı bir konuymuş. bizim bu oranı sindirip desenlerimize bunu uygulamamız heralde hayal oldu. grafiker ve desinatör arkadaşlardan bu oranla çalışma yapan varmıdır acaba ?

gittiğiniz resim kurslarında "altın oran nedir" diye sorduğunuzda "boşverin, altın oran modası geçmiş bir kavramdır" yanıtını alırsanız sakın aldanmayın. çünkü çizeceğiniz desenlerde biraz ilerleyip de anatomik yapıya girdiğinizde bile doğru bir desen çizmek için altın oranı bilmeniz gerekiyor. hiç bilmiyorum deseniz bile eğer yapıtlarınızda belli bir estetik düzeye ulaştıysanız bilmeden de olsa altın oranı kullanıyorsunuz demektir.
o hoca bu konuyu anlatmaya üşeniyordur. ya da kendini anlatmaya yeterli bulmuyordur.
altın oran evrenin varoluşu, canlıların çoğalması, anatomik yapımızdan tutun da görsel algılamamıza kadar her yerde var. demode olması mümkün bir kavram değil yani.
mehmet suat bergil'in"doğada/bilimde/sanatta altın oran" kitabında merak ettiğiniz herşeyi anlaşılabilir bir dille bulabilirsiniz. arkeoloji ve sanat yayınlarından çıkmıştı.

teşekkürler asu

someksi saol bu kkonuya değindiğin için
"boşverin, altın oran modası geçmiş bir ''
işte bu çok doğru

gerçekten bilmediğim ama öğrenmemiz gereken çok önemli bi konu tşk eederiz konuya değindiin için

Ben onu altın kesim kuralı diye biliyorum fotoğraf çekiminde kullanılıyor...

bilgilendirme için teşekkürler !!!!,
bilinmesi erekenler arasında???

Daha Basit Anlasilmasi Icin

Altin Oran : 1/2 = 2/3

graphique_77' Alıntı:

Daha Basit Anlasilmasi Icin

Altin Oran : 1/2 = 2/3

Genişletmek için tıkla ...

Çok mu basit olmuş ne ? :lol:

Digital photoline dergisinde (ocak) Bu konu resimli örneklerle çok güzel anlatılmış. Güzel bir kaynak. matematik hesaplarla kafan karışabilir. Böyle görsellerle anlatılmış hali daha kolay gelecektir sanırım.

altın oranın sayısal değeri (1+kök5)/2 köklü ifade yazamadıgım için böyle ifade etmek zorunda kaldım... altın oranı en iyi göreceğiniz grafikler fractal grafiklerdir.. veya bir yapragı elinize alın bütün ayrıntılar birbirini takip eden bir düzen içerisndedir.. yapragın damarlarını liflerini dikkatlice incelediğinizde ne muhteşem bir şekilde yaratıldığını göreceksiniz... işte yaradanın varlığını en net açıklayan terim altın oran sanırım ve altın oranın varlığını kabul edip yaratanı kabul etmeyen akıllar....

Altın oran kavramı uygunlansa daha düzemli bir dizayn yada tasarım olacagına inanıyorum.